Всего в чемпионатах Советского Союза Шенгелия провел 283 матча и забил 120 голов. В 1978 и 1981 годах форвард признавался лучшим игроком национального первенства. В составе сборной СССР Шенгелия провел 26 матчей, в которых забил 10 мячей. Футболист принимал участие в чемпионате мира 1982 года в Испании, сообщает портал lenta.ru.
В 1989 году покинул СССР и провел один сезон в составе шведского клуба "Хольмсунд". После завершения карьеры работал в Грузинской футбольной федерации.